De un problema personal a una fórmula
Cómo una duda corriente —cuánto rato puedo estar al sol— se convirtió en un modelo dosimétrico y, después, en un producto.
Resumen
El recorrido completo del primer producto del estudio: de dónde salió la pregunta, por qué la unidad habitual estaba mal elegida, cómo se formuló el problema en términos matemáticos, qué se equivocó por el camino y qué acabó publicándose.
El problema
Esto no empezó como un proyecto de empresa. Empezó como una pregunta personal: quería tomar el sol y no sabía cuánto.
La pregunta parece trivial hasta que intentas responderla. Las noticias repiten cada verano el mismo patrón: mucha gente se expone al sol de forma abundante y poco cuidadosa, y el mensaje de salud pública que se repite frente a eso es esencialmente menos. Protégete, ponte a la sombra, reduce. Es un consejo correcto y también incompleto, porque la exposición solar no es únicamente un riesgo: es la vía principal de síntesis de vitamina D, tiene efectos documentados sobre el ánimo y sincroniza el ritmo circadiano.
Así que la pregunta real no era «¿es malo el sol?» sino una bastante más incómoda: dado dónde estoy, a la hora que es, con la piel que tengo, ¿cuánto rato me conviene estar? Nadie respondía eso. Se respondía con tablas genéricas de minutos, que es lo mismo que responder con una media.
Si el sol tiene beneficios y riesgos, y ambos dependen de la dosis, entonces esto no es un problema de opinión. Es un problema de optimización con restricciones.
Ese fue el punto de partida: usar las matemáticas y la evidencia disponible para optimizar algo que la mayoría de la gente hace a ojo.
Por qué los minutos son la unidad equivocada
La primera conclusión, y la que reorganizó todo lo demás, es que «veinte minutos» no es una cantidad de exposición. Es una cantidad de tiempo durante la cual hubo algo de exposición. Las dos cosas solo coinciden si la intensidad es constante, y no lo es nunca: cambia con la hora, la latitud, la estación, la nubosidad y el suelo que tienes debajo.
La magnitud física correcta ya existe y está estandarizada. La Dosis Eritematosa Estándar (SED) equivale a 100 J/m² de radiación ultravioleta ponderada por el espectro de acción eritematoso de McKinlay–Diffey. El Índice UV que publican los servicios meteorológicos deriva directamente de esa misma ponderación: un UVI de 1,0 corresponde a una irradiancia efectiva de 25 mW/m².
De ahí sale la constante que gobierna todo el modelo. Un minuto bajo un UVI de 1,0 entrega:
25 mW/m² × 60 s = 1,5 J/m² = 0,015 SED
Qué maximizar y qué restringe
Con la unidad corregida, el problema se deja escribir. Hay una magnitud que queremos que crezca —el beneficio fisiológico acumulado— y una que no debe cruzar un umbral —el daño agudo—. Ambas dependen de la misma dosis, pero no de la misma forma, y esa asimetría es lo que hace que el problema tenga solución en vez de ser un simple «menos es mejor».
- Beneficio. La síntesis de vitamina D satura: superado cierto punto sub-eritematoso, la radiación adicional empieza a fotodegradar la previtamina D3 recién formada en compuestos inactivos. Seguir al sol deja de sumar.
- Riesgo. El daño eritematoso no satura. Sigue acumulándose linealmente con la dosis recibida hasta provocar la quemadura.
Es decir: existe una ventana donde el beneficio ya está casi completo y el riesgo todavía es bajo. Encontrar esa ventana para cada persona y cada día concreto es exactamente el problema que resuelve el producto.
El umbral personal también está definido en la literatura: la Dosis Eritematosa Mínima (MED), la energía ponderada necesaria para inducir un enrojecimiento perceptible 24 horas después. A diferencia de la SED, que es física y absoluta, la MED es biológica y muy personal: va de unos 2,2 SED en pieles muy claras a unos 13 SED en pieles muy oscuras.
La formulación
La acumulación es una integral, no un contador. La dosis recibida entre el inicio de la sesión y un instante t es:
D(t) = ∫₀ᵗ k · UVI(τ) · T_SPF(τ) · s · a dτ ⩽ MED(tono)
Escrito así, varias cosas que parecían funcionalidades separadas se convierten en parámetros de una sola ecuación. La protección solar es un factor dentro del integrando, no un descuento aplicado al final. Una nube que pasa es un cambio en UVI(τ), y se gestiona sola. Y la recomendación deja de ser un número de una tabla: es la solución de la ecuación, el instante en que se alcanza el primer límite.
Como la condición de parada es explícita, el producto puede además decir cuál de los límites se alcanzó: el objetivo de beneficio, el umbral de riesgo, o simplemente que se acabó el sol útil. Al usuario se le dice no solo cuánto, sino por qué.
Tres correcciones que cambiaron el resultado
Tres detalles, sacados de la revisión de evidencia, movieron el resultado más que cualquier decisión de programación.
1. El SPF de la etiqueta no es el SPF real
El factor de protección se mide en laboratorio aplicando 2 mg/cm². En la práctica la gente aplica entre un cuarto y la mitad de esa cantidad. Como la atenuación es aproximadamente exponencial en el grosor de la película, aplicar la mitad no da la mitad de protección: da aproximadamente la raíz cuadrada del factor nominal. Un bote de SPF 50 se comporta, en uso ordinario, más cerca de 7.
Un modelo que tome la etiqueta al pie de la letra informa con seguridad de una protección equivocada por un factor de siete, en la dirección insegura, para prácticamente todos los usuarios. Además la protección decae con el tiempo, el sudor y el agua, así que se modela con un decaimiento exponencial (τ ≈ 150 min) que se reinicia al reaplicar.
2. El protector no anula la vitamina D
La intuición dice que si bloqueas el UVB bloqueas la síntesis. La evidencia dice que no. El consenso liderado por Passeron y respaldado por la British Association of Dermatologists concluye que el uso diario de fotoprotectores de amplio espectro no compromete el estado sérico de vitamina D en poblaciones sanas, precisamente porque la aplicación real es imperfecta y deja pasar una fracción sub-eritematosa suficiente.
Por eso, en el modelo, la transmisión aplicada a la vía de la vitamina D nunca llega a cero. Cuando la evidencia contradice el ajuste intuitivo, gana la evidencia.
3. La superficie expuesta no crece linealmente
Acreditar la superficie corporal de forma lineal sobrevalora mucho las exposiciones de cuerpo entero, porque cada zona de piel se fotosatura localmente. El modelo amortigua la superficie con una raíz cuadrada.
El error que casi se publica
La primera versión de la puntuación multiplicaba el beneficio acumulado por una penalización que crecía con el riesgo:
S(t) = B(t) · (1 − P(t))
Cada factor es defendible por separado. Su producto, en cambio, es libre de caer. Y caía: en pruebas reales la barra marcaba 69 % a los 61 minutos y 15 % a los 77. El usuario no había perdido nada; simplemente había seguido haciendo aquello que la barra medía.
La corrección no fue ajustar parámetros sino cambiar la definición. La puntuación pasó a ser una suma ponderada de términos que saturan, cada uno función no decreciente de una magnitud que solo acumula:
S(t) = 0,65 · min(1, D_vitD/1,35) + 0,35 · min(1, D_otros/4,05)
El riesgo no desapareció: se movió a su propio indicador, con su escala y sus avisos. Dos hechos distintos sobre el estado del usuario se muestran ahora como dos números distintos, lo cual además es más honesto que fundirlos en uno.
Qué se publicó
El resultado es Broncea, disponible en Google Play. Integra la previsión horaria real de la ubicación exacta del usuario, no una media regional; separa beneficio y riesgo en dos indicadores independientes; y lleva dentro una pantalla que enumera cada mecanismo del que depende el modelo, su fuerza de evidencia y su fuente, para que el razonamiento se pueda auditar en vez de solo creer.
No tiene servidor. El perfil y el historial viven en el dispositivo, y la ubicación solo sale para consultar la previsión. Eso no es una promesa de política de privacidad: es una consecuencia de la arquitectura.
El detalle completo está en los otros dos documentos: la revisión de la evidencia que sostiene cada mecanismo, y la especificación del algoritmo con el modelo íntegro y sus 73 referencias.